Informatyka UJ forum

Rogal

Bo inni się nie znają :wink:

W każdym razie zwrotność tej relacji jest oczywista: Ponieważ każdy podzbiór A(i) jest niepusty oraz dla każdych dwóch różnych podzbiorów A(i) A(j) ich przecięcie jest puste to mamy do czynienia z podziałem zbioru A. Więc każdy element i musi należeć do jakiegoś podzbioru A(j) (przy czym może zajść i<>j). I koniec dowodu.

Symetryczność i przechodniość jest trywialna do udowodnienia.

Natomiast wydaje mi się że z tym odwzorowaniem zbioru A w siebie to też będzie prawda (bazując na dowodzie zwrotności), ja bym tą odpowiedź też zaznaczył, jeśli ktoś ma jakieś dowody przeciwko mojej tezie to niech je napisze.

gochapod · [świeżak] Dołączył: 02 Mar 2006 Posty: 13 Przeczytał: 0 tematów

Dlaczego nie zwrotna ?? przeciez dla kazdego a nalezacego do A aRa poniewaz istnieje takie i ze a nalezy do Ai...

Rogal

Faktycznie pomyliłem się. Ostoj i Source mają rację a ja się nie znam :D

Skrobocik

Stary

Stary

A = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 }, teraz A_1 = { 1 , 2 }, A_2 = { 3 }, A_3 = { 4 }.

Posłużmy się tym co napisał Skrobocik.

Relacja jest spełniona dla dwóch elem. I tak:
Dla 1 relacja spełniona z 2. 1 z 1 też.
Dla 2 z 1. 2 z 2 też.

Dla 3 z 3 (tylko).

Dla 4 z 4 (tylko).

Dla 5 nie spełniona relacja z żadnym elementem! A zwłaszcza z samym sobą!

Of course jeśli relacja jest zwrotna MUSI zachodzić zależność, że KAŻDY element spełnia relacje z samym sobą.

Sobek

A ja tak sie zastanawiam co wy tak wszyscy licytujecie sie ktore odpowiedzi sa poprawnie, a ktore nie, skoro pod testem jest klucz? :D

Stary

Stary

Sobek

A myslalem, ze to tylko ja taki sprytny jestem 8) ;)

Skrobocik

Stary

Skrobocik - gadasz jak ja :P Gówno można zrozumieć :D

Ale spoko już sam zczaiłem :D

kg86

@Skrobocik - to nie jest zupelnie tak, musimy znaleźć takie grupy (H,.), ktore w relacji ~H dadza te same klasy rownowaznosci co podana relacja... klasami rownowaznosci jest R+ i R- wiec sprawdzamy po kolei: [dla formalnosci relacja (~H) oznacza: Va,b e R: a(~H)b <=> a/b e H]
a) dla R+ to ta relacja wyznaczy 2 klasy rownowaznosci: R+ i R- czy ok.
b) dla Q+ to nawet nie jest relacja rownowaznosci...
c) dla Q* rowniez nie jest relacja rownowaznosci...
d) dla {-1, 1} jw.
e) dla {1} kazda klasa elementu a wyglada tak: [a] = {a, 1/a} wiec sa to zupelnie rozne klasy... wiec nie ta sama relacja

btw. byc moze mi sie cos pojebalo, ze w przypadku b, c i d to nie sa klasy rownowaznosci - wydaje mi sie ze dla liczb niewymiernych nie zachodzi przechodniosc... ale nawet jesli zachodzi, to i tak wyznaczy zupelnie inne klasy niz relacja S ;) gdyby H = R- wowczas wg Twojej teorii [H jest jedna z klas rownowaznosci relacji S] relacja (~H) bylaby odpowiedzia poprawna, a nie jest, bo ta relacja nawet nie jest relacja rownowaznosci :P

PS. niech mi ktos wyjasni, dlaczego odpowiedz 9c jest poprawna? gdyby pierwszy i trzeci element byl 3 razy wiekszy, to ok. ale to przeciez sa inne pierwiastki...

Skrobocik

Rogal

I nie tylko w tym miejscu się dziabnęła :wink:

kg86

a gdzie sie jeszcze dziabnela? :)
ten sam przyklad byl na egzaminie... tylko ze tam odpowiedz wygladala inaczej: mianowicie pierwszy i trzeci element byly 3 razy wieksze i to bylo ok. ale tutaj na bank jest źle...

Rogal

moim zdaniem błędy w kluczu są w:

4 - powinno być jeszcze b
9 - odpowiedź c jest błędna

kap00ch

wzgledem 4 - nie wiem czemu ale mam na wykladach adnotacje ze zadna grupa Zk nie moze byc podgrupa Zl gdzie l!=k ...nie mam pojecia czemu ale tak mam napisane, a sam bym pewno tego nie wymyslil :P

Rogal

Jeśli k nie jest liczbą pierwszą to tak - bo wtedy znajdziesz element którey nie będzie miał odwrotnego

Natomiast dla k pierwszego to będzie grupa.

hansu

(Z*7,*) nie jest podgrupa (R*,*) poniewaz mnozenie w jednym i mnozenie w drugim to 2 rozne dzialania...

kg86

hansu ma racje :P