Informatyka UJ forum

Piter

O ile pamiętam to pożyczyłem Konradowi Głowackiemu notatki zaraz po oblaniu egzaminu. Nie wiem gdzie one są teraz ale proszę o odesłanie jak najszybciej, bo zbliża się czas na naukę do poprawki.

Piter

Hetman

Sorki, moja slaba pamiec czesto zawodzi:/
Do środy bedziesz miał je w domu.
Jeszcze raz sorki.

Fen

a tak apropo: ma ktoś jakieś fajne notatki do tego egzaminu? chętnie bym sobie pożyczył/skserował

yuuu

szczegolnie te dwa dowody ktore sa w jankowskich, a ktorych Traple nie podał na wykladzie :>

r4ku

a mi moze ktos ladnie wytlumac dowod lematu:
dla kazdego x e C^n istnieje P - maciez householera taka ze Px=ke1, k e C, e1 to pierwszy wektor jednostkowy?

albo chociaz powiedziec o co chodzi z tym ze
k=|k|e^ifi
co to wogole jest za zapis? co oznacza to e^ifi?

ps
@yuuu: co to za dowody, do jakich twierdzen?

Yoter

[link widoczny dla zalogowanych]

yuuu

hmm nie wiem czy dobrze pamietam bo jeszcze sie nie zabierałam za MN, ale z tego co pamietam, to był jakis dowod na stabilnosc czy moze uwarunkowanie iloczynu skalarnego ktorego na wykladzie nie było podanego a jest własnie w jankowskich...(w stoerze tez go nie ma :() przynajmniej tak mi sie wydaje...a gdzies w poczatkowych punktach listy Traplego to sie znajduje.

Robson

|k|e^ifi to jest zapis na liczbę zespoloną.
Wytłumaczenie jest takie:
Każda liczba zespolona to para:
(a,b) czyli inaczej a+ ib. Skoro para, to można ją pokazać w układzie współżednych jako (x,y), a to x, b to y ok?
No to teraz zmienimy troche odczytywanie wpółżadnych (jacobianaem dla ambitnych;) ) na współżędne biegunowe. Każdy punkt (x,y) w układzie współłżędnych mozna przedstawić jako kierunek (kąt) fi od poczatku układu współżędnych i długość "lotu" - jak daleko punkt jest oddalony od (0,0). Najlepiej sobie to rozrysować.
Stąd mamy ze każda liczbe zespoloną mozna przedstawić jako parę: kąt fi i odległość |k| .

no i teraz tak.
Jak mamy liczbę zespoloną k to jej "długość" (odlełość od (0,0) nazywamy : |k| = moduł z liczby zespolonej = pierw(a^2+b^2)

No wiec teraz jeszcze zostaje to nieszczęsne e^ifi - tak sie składa że jakiś matematyk pokazał że liczba zespolona e^ifi lezy w odległości 1 od (0,0) i ma kąt fi. Stąd każdą liczbę możemy przedstawic jako k = |k| e^ifi.

To koniec pierwszej czesci ;)

teraz dowód całości:
otórz jest taki lemat że dla każdych dwóch wektorów x,y e C takich ze mają równą długość i x^Ty (z trasponowane razy y - iloczyn skalarny) e R
to istnieje macierz hausholdera A taka że Ax = y. Dowód lematu jest swietnie zrobiony w Kincaidzie.

A teraz jak go zastosować do naszego problemu:
Mamy wektor x, wiemy że mamy go przekształcić na wektor ke1 (to nasz wektor y z lematu), wiemy ze e1 ma długość 1, wiec |ke1| = (na podstawie liniowości, czy coś modułu) |k||e1| = |k|, wiec od razu wiem (żeby zastosować lemat) musimy podstawić |k| = |x| (czyli długość wektora ). Pierwszy krok zrobiony. No to teraz czas zagwarantować że x^T(ke1) e R... No to x^Tke1 = k x^Te1 (bo mnozenie skalaru - skarlar wychodzi przed znak iloczynu w iloczynie skalarnym ;) ) = k x1^Te1 (tylko pierwsza wsp. x1 z x wchodzi do sumy (sprawdzić! - proste rachunki na wektorze e1 i dowolnym x) ) = k x1^T . I wiemy ze ma należeć do R. Z doświadczenia i matematyki wynika że te założenia spełniają to wektory o kacie takim jak wektory: x1 i bodajże -x1, dlatego a ich odpowiedniki w jezyku fi i odległości to e^ifi i -e^ifi (pomnożone przez dowolną stałą)tak wiec stała k musi mieć kąt fi taki jak pierwsza współrzędna wektora x (pierwsza współrzędna - x1 !) i długość |x| (całego wektora x!). (sprawdźcie dok ładnie czy tak jest w skrypcie, ja to pisze z pamięci). No i w ten sposób dochodzimy do tego ze istnieje macierz hausholdera (z lematu można pokazać jak wyglada - tez jest w Kinkaidzie).

reszta dowodu z wykładu to było pokazanie ze jak bedzimy to umieszczać w macierzy trójkatnej to bedziemy schodzic indukcyjnie i bla bla bla... to juz mam nadzieje wytłumaczyc bedę musiał potem? O ile to co wytłumaczyłem jest zrozumiałe :P

PS. Nie za późno piszę?

r4ku

jeee dzieki wielkie Robsonie:) nie sadzilem szczerze mowiac ze komus sie bedzie chcialo to opisac... przedemna dluga droga jeszcze do opanowania metod numerzastych bleh

yuuu

oj nie jestes sam :)

kafex

to kiedy pijemy ? :P

Robson

Jakby co to wrzucajcie pytania jakie macie... moze z opoznieniem ale postaram sie pisac co wiem, czego nie wiem bede zaznaczał, albo odsyłał do literatury ;)

Jak sie komus bedzie chciało to moze to przerzucać do bunkra... (bo zawsze chciałem wspierać takie akcje;) ) ... ja nie bardzo mam teraz czas i siły :(

aga

Fen

krzycho

Kolejne pytanko dotyczy :wink: :
tw.
A - normalna <=> Istnieje U - unitarna t, że: (U^H)A(U) = T = diag( L1, L2, .., Ln) gdzie Li - to wartość własna macierzy A, i = 1..n

Bardzo proszę, oświećcie mnie, jak rozwiązać "zadanie" i czy ten element jest niezbędny ?:P:
...a może w jakiejś mądrej książce to jest wytłumaczone?

Spectro

yuuu

krzycho

Moglby mi ktos wytlumaczyc o co chodzi w dowodzie twierdzenia
Szereg A^k jest zbiezny <=> pr. spect(A) < 1

nie rozumiem przejscia, w "<=" :

{suma k=0..inf}{||A||^k}<+inf
z tego wynika ze,
-> {suma k=0..inf}{A^k} - zbiezne

z gory thx

exeman

Mam małe i proste pytanie.

O co chodzi w przejściu

przy stałych/wskaźnikach uwarunkowania na wykładzie?

Z góry dzięki.

krzycho

troche pospamuje : P... bo mam kolejne pytanko:

w dowodzie na zbieżności szeregow,

jest jakaś nierówność która spełniają te szeregi?

dzieki za wszelka pomoc :wink:

Spectro

@exeman:
[link widoczny dla zalogowanych] i pierwszy z warunków równoważnych definicji różniczki.

@krzycho:
{suma k=0..inf}{||A||^k} < +inf
=> {suma k=0..inf}{ro(A)^k} <= {suma k=0..inf}{||A||^k} < +inf
=> ro(A)^k dąży do 0, bo jest to warunek konieczny zbieżności szeregu
=> ro(A) < 1

Można teraz łatwo wykazać, że I-A jest macierzą nieosobliwą.
(I-A) * x = lambda * x => (1-lambda) * x = A * x => 1-lambda to wartość własna A
=> |1-lambda| <= ro(A) < 1 => lambda != 0

Teraz łatwo policzyć, że:
(I-A) * {suma k=0..inf}{A^k} = I

Stąd istnieje granica naszego szeregu i wynosi: (I-A)^(-1).

exeman

Mam proste pytanie, Spectro, napewno wiesz :D

Ile wynosi różniczka z iloczynu skalarnego, ewentualnie ile wynosi błąd nieunikniony obliczania iloczynu skalarnego?

exeman

Spectro

Robson

@exe... bede musiał troszke to sobie przypomnieć... bo ten lemat do najbardziej intuicyjnych nie nalezy - po prostu zwykłe liczenie i przekształcenia na macierzach, kozystając z założen....