Informatyka UJ forum

Spectro

Zapewne "warunek Cauchy'ego" ;) . Choć problemów z pęcherzem też wykluczyć nie mogę :P .

kg86

moze mi ktos wytlumaczyc koncowke dowodu lematu dotyczacego macierzy hausholdera? Dokladnie od zdania: "Skoro norma z u ma byc rowna 1, to musi byc: u=[beta]/|[beta]| * x-ke1 / ||x-ke1||" - skad to sie bierze? Oraz dlaczego za [beta] mozna postawic 1?
bo ja chyba jakis tepy jestem :P

aga

Potwierdzam warunek Cauchy'ego :P

r4ku

@kg86:
mamy z def. macierzy householdera u^Hu=1
wiec skoro wyliczylismy nasze u=(x-ke1)beta to musimy jeszcze zapewnic
zeby u^Hu=1 dzielimy go przez jego norme i wtedy mamy:
(u/||u||)^H (u/||u||)=u^hu/||u||^2, a kwadrat z normy to wlasnie u^Hu wiec
u^hu/||u||^2=1

a za bete mozna postawic 1 bo beta nam sie i tak 'skroci':
skoro uzywamy wektora u w wyrazeniu:
uu^H=betabeta^H/beta^2 * (...)
a wiadomo ze betabeta^H/beta^2=1 to za bete mozemy wziac 1 i bedzie wszystko grac

kg86

dzieki :) rzeczywiscie, zapomnialem o tym wzorze z kwadratem normy...

kg86

czy obowiazuje nas rozklad QR by Hausholder? Albo redukcja do macierzy gornej Hessenberga? Dlaczego metoda QR obliczania wartosci wlasnych dziala? [ponoc ktos dostal takie pytanie na egzaminie, bo do czego jest zbiezna, to jest w notatkach ;)]

Spectro

http://www.matinfuj.fora.pl/post33272.html#33272

kg86

tak to jest, jak sie nie czyta tematu od poczatku, ale wlasnie to nadrobilem :)

btw. w notatkach Agi znalazlem jeden blad - w dowodzie twierdzenia o wydobywaniu normy - przy liczeniu ||B|| powinno tam byc t[ij], zamiast b[ij], oraz indeks przy takim "n z ogonkiem" wynosi j-i, a nie j-1 :)

Spectro

kg86

moze mi ktos wytlumaczyc dlaczego w temacie o uwarunkowaniu obliczania rozwiazan ukladu Ax=b bierze sie to ograniczenie:
|| A^-1 || * || [delta]A || < 1? :)
btw. czy musimy znac dokladnie cale wyprowadzenie? :/

dzendras

@kg86: Musimy. Ja dostałem to zadanie, nie zrobiłem dowodu, tylko podałem ostateczne wzorki i to było za mało :]

Spectro

dzendras

Mam pytanie. page60.jpg z archiwum od exemana (notatki Oli), 6 linijka od dołu bodajże. "Różniczkujemy H_n:". I tutaj właśnie nie wiem co się dzieje.
Różniczkowane jest H_n, A(x) ale co z resztą? Zróżniczkowane p_l(x) wygląda tak: p_s(i) (x) * j! - rozumiem, że j! to wynik (x-x_j)^j, ale czemu p_s(i) (x) zostaje nieruszone? No i na koniec: czemu B(x) znika?

kg86

daleko jestes :P ja jeszcze nawet myslami nie wybieglem poza 25 zagadnienie :P

wie ktos co sie dzieje w temacie 20 - poprawnosc algorytmu obliczania rozwiazan ukladu Ax=b dla A trojkatnej? :) w notatkach cos jest, ale co tam sie dzieje, dlaczego tak, oraz co z tego wynika, to nie mam pojecia :P moglby ktos zapodac wersje idioto-odporna? :)

ZenonZajebich

Podpisuję się pod powyższą prośbą..

r4ku

algorytm jest numerycznie poprawny jesli wynik ktory zwraca jest dokladnym rozwiazaniem dla pewnych zaburzonych danych.
czyli zeby pokazac ze obliczanie Ax=b dla A trojkatnej jest poprawne musimy przedstawic metode, policzyc co zwraca i z jakim bledem a nastepnie pokazac, ze dla tego co zwrocil istnieja dane wejsciowe dla ktorych jest to wynik poprawny (bez bledu)

metoda jest taka, ze liczymy sobie pokolei z dolu do gory wykorzystujac rozwiazania z dolu, to sie formuje w taki zgrabny wzorek dla xn i dla xk gdzie k jest od 1 do n-1

znajac metode liczymy jakie bledy nam ona przeniesie:
zaburzamy dane wejsciowe i liczymy wedlog tych wzorkow na xn i xk, wychodza nam wzory na xn* i xk*

mamy wyliczone rozwiazania dla zaburzonych danych i teraz konstruujemy nowa macierz R* i w niej zaburzamy dane tak jak sa one zaburzone w wynikach xn* i xk*.
teraz xn* i xk* sa poprawnymi rozwiazaniami dla macierzy R* czyli wlasnie to co chcielismy pokazac

btw. tak sobie patrzylem na program MN1 [link widoczny dla zalogowanych] i wychodzi ze duza czesc naszego materialu ktory musimy umiec jest nie z mn1 tylko z mn2 :|

kg86

thx :) a skad sie biora wzorki na Eki (k+1 <= i <= n), Ekk, oraz skad sie bierze to: (1+E1)(1+E2) = 1/(1+Ekk) ? :)

btw. pospisuje sie pod pytaniem dżendrasa :)
btw2. czy z interpolacji trygonometrycznej musimy umiec jakies dowody? W notatkach Agi nie ma zadnego, natomiast u Oli S. sa ze dwa :P

Makros

Dobra... To ja też mam pytanie apropo interpolacji trygonometrycznej:
W Stoer'ze jest na stronie 83 Twierdzenie 2.3.1.9 o tym jaką postać maja współczynniki Bj (beta j)...
I tam jest takie przejście ze f = B0w^0 + B1w^1 + ... + B(N-1)w^(N-1).

Kto mi powie dlaczego tak jest... ?!?!

Spectro

r4ku

ja mam pytanie odnosnie metody gradientow sprzezonych. na wykladzie o tym bylo dosc 'ubogo';) czy ktos orietuje sie czy to wystarczy? czy mamy rozszezyc wiadomosci z ksiazek? mial ktos metody minimalizacyjne na egzaminie?:)

Spectro

kg86

kuma ktos co sie dzieje w temacie: Wielomiany Czebyszewa? :/ bo ja rozumiem do momentu: coskt + cos(k-2)t = 2cost*cos(k-1)t
a nagle wyskakuje:
Zera Tk : tj = (2j-1)*[pi]/2k, WTF?
Tk(xj) = 0, WTF?
po chwili jakies punkty ekstremalne yj : Tk(yj) = (-1)^j, WTF?

w ogole ten temat jest caly po chuju, a czesto sie pojawial w pierwszym terminie... co trzeba umiec z tego tematu? bo w notatkach Oli S. i Agi jest tego sporo :/

poprzedni temat - 38, czyli ciagi wielomianow ortogonalnych w przestrzeni [alfa]^2((a,b),[mi]) to w ogole sobie odpuscilem, bo nie wiem co tam sie dzieje, a chyba nikt tego nie dostal w pierwszym terminie...

Sobek

Ja tez mialem metody minimalizacyjne

r4ku

@Sobek: i co chcial z metod minimalizacyjnych wiedziec? tylko to co z wykladu czy trzeba bylo cos wiecej?

Spectro