Informatyka UJ forum

Stary

Exec zanim zabiezesz się za zadania poczytaj dokładnie wykłady! Gdy się je przeczyta ze zrozumieniem to wierz mi, że można wszystko zrozumieć - mówie z własnego przykładu. Dopiero jak przewertowałem dokładnie notatki (a nie było to łatwe :( ) wiele mi się rozjaśniło.

pozdrówko i trzymaj się mocno! WALCZ :)

exeman

Staaary, niestety nie jest to takie proste. Wyklady dr. Forys sa cholernie nieintuicyjne i ciezko jest z nich cos zrozumiec nie maja przykladow - a takich nie mam za wiele.

Mam natomiast pytanie :P
Jaki jest warunek konieczny i wystarczający aby dwie macierze reprezentowały ten sam endomorfizm w różnych bazach?
Póki co doszedłem do tego, że muszą być podobne. A na podobieństwo znam jedynie warunek konieczny, ale chyba nie wystarczający - czyli, żeby wyznaczniki były równe.

Zatem? Z gory dzieki za pomoc :)

teka

Masz racje, wyklady dr Forys nie sa rewelacyjne do nauki, ale przydaja sie w sytuacji kiedy juz sie tego kiedys nauczyles ale chcesz sobie przypomniec ( czyli nie dla nas ). A co do twojego pytania to musi zachodzic :
B = P do -1 A P
Musi istniec macierz P, ktora jest macierza zmiany bazy. Jesli masz dane B i A, to mozesz rozwiazac cos takiego PB = AP ( dla malych wymiarow to wystarcza ).

exeman

teka: Moim zdaniem nie jest to takie proste. Nie znamy P, zatem musimy wprowadzic macierz z samymi niewiadomymi i potem przyrownac te dwa iloczyny.
Zastanawia mnie czy warunkiem koniecznym i wystarczajacym nie jest:
- macierze mają ten sam rząd
- macierze mają ten sam wyznacznik

(rzA = rzB <=> ze są rownowazne, a przeciez C i D sa podobne => C i D sa rownowazne).

Jak myslicie?

/edit: Jest to nieprawdą. Patrz dwa posty nizej.

exeman

A moze nalezy to rozumowac tak - podobne tym sie roznia od rownowaznych, ze reprezentuja endomorfizm, a nie dowolne przeksztalcenie jak w rownowaznych. Zatem wystarczylo by chyba wziasc warunek z rownowaznych - czyli rownosc rzędów, a potem wykazac, ze macierze reprezentują endomorfizm - tylko jak? I czy to w ogole poprawne rozumwoanie?

exeman

Wysłałem maila do dr. Wilczaka z pytaniem o to podobieństwo. Odpowiedział, ze mój warunek równości rzędu oraz wyznaczników jest błędny, natomiast poprawna odpowiedzia jest - równość wartości własnych. :)

luck

a orientuje sie ktos czy mozna gdzies znalezc nasz egzam z czerwca?

Fen

ja mam pytanko odnośnie bazy dualnej:

mamy w przestrzeni wektorowej R^3 bazę: a1 = (1, 2, 0), a2 = (-1, 4, 2), a3 = (2, 6, 2)
i jak znaleźć do tego bazę dualną?

musze przyznać, że przestrzenie dualne są dla mnie "lekko" niezrozumiałe ;/

szuwarek

podpisuje sie pod prosba fena ;/

teka

shell

[censored by hansu - nie ten dzial]

ostoj

przeciez to nie jest nasz egzam tylko jakis z lat poprzednich

Stasiu

Takie pytanko do zadnia 12. z tych skanów ("wskaż macierze reprezentujące ten sam endomorfizm w innej bazie"):

No wiec korzystając z wykładów, czy to jest takie proste?

(A, B - macierze)
Tw. 7.2.3 A~B <=> reprzentuje to samo przekształcenie liniowe
Tw. 7.2.4 A~B <=> rzA = rzB

czy to wystarcza, czy poprostu coś mi się pochrzaniło? :wink:

teka

Tw. 7.2.4 A~B <=> rzA = rzB

Nie jestem pewien czy implikacja <= jest prawdziwa. Czy ktos ma jeszcze takie watpliwosci.

rzA = rzB => A~B <=> takie same odwzorowania liniowe

Z tego wynika, ze jesli ustalimy sobie jakies odwzorowanie, ktorego rzad jest rowny 2 to kazde inne odwzorowanie o rzedzie rownym 2 jest nim samym. To tak jakby bylo tylko jedno odwzorowanie o rzedzie rownym 2. Moze sie myle.

Fen

czy ma ktoś może zadania lub nawet skany czy pdf'y z drugiego kolosa u Marii? wiem, że było to umieszczone na jej stronie, ale jeszcze pod koniec czerwca zostały wszelkie linki usunięte ;/

r4ku

nie wiem ktory to kolos, ale tylko ten byl umieszczany na stronie [link widoczny dla zalogowanych]
natomiast swego czasu pandunia zamiescil zdiecia drugiego kolosa (tego ktorego nie bylo na stronie):
http://www.matinfuj.fora.pl/viewtopic.php?t=785

Fen

@r4ku - dzięki

Fen

wiem, że robię tylko problemy, ale znów mam pytanko i prośbę o pomoc:

a mianowicie chodzi o zadanie 6 z tego testu:
[link widoczny dla zalogowanych]

czy ktoś mógłby to jakoś ładnie wytłumaczyć jak to zrobić?
z góry dziękuję :)

exeman

Dolaczam sie do pytania :/

luck

nie jetsem ekspertem :) wiec to nie jets pewne ale tez sie ucze teraz algebry i wydaje mi sie ze to ma sie robić tak;
R=V+W
czyli R jest sumą prostą V i W <=> wtedy gdy dim R=dimV+dim W oraz V iloczyn W jest zbiorem pustym

dim R^3=dimU+dimV a więc odpada b i c bo tam suma po prawej stronie wychodzi 4,
jeszcze z iloczynem mam kłopot jak to pokazac :)

pawell

ja nie wiem czy dobrze zrobilem z tym "iloczynem" ale moim zdaniem to oznacza ze musza byc liniowo niezalezne te wektory z obu przestrzeni wiec sobie podstawilem bazy kanoniczne i wyliczylem wyznacznik no i chyba wyszlo dobrze:) ale ja sie nie znam..;p

exeman

Luck, a jak latwo sprawdzic dimV i dimW ?

pawell

Exeman: wyliczasz sobie kolejne wspolrzedne z rownania

Stasiu

ja mam kolejne pytanie z serii tych bardzo głupich. Co w wykładach oznacza np. rzeczywiste z gwiazdką ( R* )

exeman

Stasiu: Rzeczywiste bez zera.