Informatyka UJ forum

SZCZUR

wie ktos kiedy ma byc poprawa?

dla tych co zgubili daje skany ostatniego kolosa:

[link widoczny dla zalogowanych]
[link widoczny dla zalogowanych]

przydalo by sie tez te zadania rozpracować:)

cheater_

właśnie, ta wiedza by mi się przydała dość mocno, ale trapla podobno nie ma, więc nie wiem czy da się ją zdobyć

yuuu

no juz pisane było gdzie indziej ze dr Traple ma wracac gdzies kolo 10 wrzesnia dopiero...wiec ciezko cokolwiek powiedziec nt terminu tej poprawki

SZCZUR

odpowiedzi

1)

cheater_

Już było napisane w innym temacie, ale od przybytku głowa nie boli :P

r4ku

bardzo prosze kogos mondrego o rozwiazanie zadania nr 3:) albo choc o kilka wskazowek. thx

Stasiu

mamy: {X_i}[po i = 1 do n] niezalezne, o rozkladzie Le^(-Lx) gdzie L = lambda = parametr jednakowy dla kazdego X_i

mamy znalezc rozklad zmiennej Y = min( {X_i} [i=1 to n] )

rozkład jednoznacznie wyznacza dystrybuanta, wiec szukamy dystrybuanty FY(t)

FY(t) = P(Y <= t) = P( min( {X_i} [i=1 to n] ) <= t)
to nam nic nie daje, wiec znajdzmy ogon dystrybuanty:

P(Y <= t) = 1 - P(Y > t) = 1 - P( min( {X_i} [i=1 to n] ) > t) = 1 - P(X_1 > t, X_2 > t, ... , X_n > t)
/*
t jest wieksze od min( X_i ) tzn ze kazde X_i musi byc wieksze od t. Inaczej: jesli ktores X_i jest mniejsze od t to min(X_i) < t
*/
dalej (poniewaz niezalezne):
= 1 - ( P(X_1 > t) * P(X_2 > t) * ... * P(X_n > t) ) =
1 - ( (1 - FX_1(t)) * (1 - FX_2(t)) * ... * (1-FX_n(t)) ) =
1 - [ilonczyn po i = 1 to n]1 - FX_i(t)

gdzie FX_i(t) to dystrybuanta zmienej X_i o rozkladzie wykladniczym (chyba -e^(-LX)) czyli

FY(t) = 1 - [iloczyn i = 1 to n]1 + e(-Lx) = 1 - (1 + e(-Lx))^n

r4ku

stanislawie jestes genialny :* :D
a ja zaczynam bac sie swojej glupoty... zapomnialem zeby pokombinowac ze zdarzeniami przeciwnymi i stanalem na Fy(t)=P(min(X_i)<t) i nie moglem ruszyc dalej.
dieki wielkie

ps
@Stasiu z czego sie uczysz?

SZCZUR

głupie pytanie(ale nie jestem pewien)

z dystrybuanty "FY(t) = 1 - [iloczyn i = 1 to n]1 + e(-Lx) = 1 - (1 + e(-Lx))^n"
trzeba zrobic pochodna zeby otrzymac rozklad?

macie jakies pomysly na 4) i 6)

Robson

Jak jest rózniczkowlana to tak... jak nie... to jest jakaś tam teoria osobna... ale nia sie nie zajmujemy :D

Aha, pamietaj tylko w jakich przedziałach rózniczkujesz. Bo czasami np rozkład jest od [a,b], a poza nim jest prawdopodobienstwo 0 - to wtedy rozniczkujesz tylko w tym przedziale, a reszte f. tworzacej przypisujesz 0. np tak jak tu:

SZCZUR

zad 4)

s1, s2 - niezależne o rozkładzie poissona z param L1, L2

P(s1 = k) = (L1^k * e^L1)/k!
P(s2 = k) = (L2^k * e^L2)/k!

n = s1 + s2

oblicz rozkład n

gdzieś znalazłem taki wzór na dystrybuantę sumy:

Pn(k) = P( n <= k ) = całka(-oo, oo ) f1( u ) * f2( z-u ) du

a ponieważ f1, f2 to rozkłady dyskretne to zmieniamy to na całkę po punkcikach:

suma( u = 0, 1, 2, ..... ) f1( u ) * f2( z-u ) =

f2 - jest zdefiniowane (chyba) tylko dla wartości >= 0 wiec:

suma(u = 0, u <= z ) f1( u ) * f2( z-u ) =
suma(u = 0, u <= z ) (L1^u * e^L1 / u! ) * (L2^(u-z) * e^L2 / (u-z)! ) =
suma(u = 0, u <= z ) (L1^u * e^L1 / u! ) * (L2^(u-z) * e^L2 / (u-z)! ) =

Pn(k) = P( n <= k ) = e^(L1+L2)suma(u = 0, u <= z ) (L1^u / u! ) * (L2^(u-z) / (u-z)! )

no i teraz chyba wystarczy spochodnic Pn(k) i mamy nasz rozkład

ps. jak spochodnić sumę?

//może ktoś powiedzieć czy to dobrze czy to źle zrobilem

Robson

Jak spochodnic?
Oblicz ilorazy różnicowe a[n]-a[n-1] dla kazdego n. W ten sposob dostaniesz skok w kazdym punkcie n (dostaniesz ciag, który ciag sum czesciowych równa sie dystrybuancie)

SZCZUR

ma ktos jakis pomysl jak sie zabrac za 6) ?

albo gdzie znalesc podobne zadanie

r4ku

calosc sprowadza sie do policzenia kilku calek ;)
kiedy mamy wektor losowy (X,Y) o gestosci f
i chcemy policzyc rozklady brzegowe to:
fx(x)=calka(f(x,y))dy
fy(y)=calka(f(x,y))dx

calkujemy po -inf,inf, ale u nas mamy podane przedzialy gdzie gestosc jest > 0 wiec calkujemy tylko tam.
ak policzymy rozklady zmiennych skladowych X i Y to mozemy policzyc bez problemu wartosci oczekiwane.
natomiast niezaleznosc badamy z tw ze X i Y sa niezalezne wtw gdy dla kazdego x,y f(x,y)=fx(x)fy(y) czyli zeby w kazdym punkcie iloczyn gestosci smiennych skladowych = gestosci wektora.

yuuu

r4ku

to raczej trzeba przyblizyc poissonem albo rozkladem normalny z tw movira-laplaca, bo na piechote to mozna liczyc do usranej smierci ;)

yuuu

no ale własnie o to mi chodzi raku :>

otrzymujesz rownanie albo takie gdzie masz n-niewiadoma i w potedze i nie w potedze czyli jako zwykły czynnik albo dostajesz roznice dystrybuant gdzie masz n
-> de facto i tak nie ma łatwo, dlatego sie pytam czy ktos to wyliczył :P

fifi

zieeeeeeeeeeeeeeeeef ale to nudneeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeee...........

yuuu

zgadzam sie z Toba fifi, nudne jak flaki z olejem...choc i w nich chyba wiecej pasjonujacych rzeczy mozna znaleźć, ale coz poradzic, taki nasz zywot :|

fifi

to 2 wyżej wydaje mi się źle rozwiązane. wpiszę tutaj moją wersję ( (; ), jeżeli ktoś zobaczy błąd, byłbym wdzięczny za wskazanie.

2)

chlebek

r4ku

ja to zrobilem inaczej:
X_i=1 jesli ity przechodzien kupil gazete, 0 jesli nie
P(X_i=1)=1/3
Sn=suma od 1 do n X_i

zdefiniujmy sobie Y=n takie ze Sn=100
P(Y=n)= P(99<Sn<101)=[standaryzujemy]=
P(99np/sqrt(npq)<(Sn-np)/sqrt(npq)<101np/sqrt(npq))

czyli P(Y=n)=0, gdy n<100
o((101-n*1/3)/sqrt(n*2/3))-o((99-n*1/3)/sqrt(n*2/3)) gdy n>=100
gdzie n to liczba ludzi ktorzy mineli sprzedawce

fifi

chlebek: no tak, tylko ze w zadaniu masz o dokładnym momencie, kiedy sprzedaje setną gazetę. wiec jezeli sprzeda 100 gazet i 20 ludzi oleje sprzedawce, to zmienna zwraca ten moment, kiedy sprzedaje setną gazetę i tylko to wydarzenie trzeba liczyc.

interesuje nas Y = 100, gdzie Y = min {n: Sn = X1 + X2 + X3 + ... + Xn = 100 }
raku: to co zrobiles to imho nie dziala, dajmy np. (tak jak pisałeś)
P(Y = 140) = P(99 < S_140 < 101) = P(S_140 = 100) to prawdopodobienstwo, ze do 140 kolesia dokładnie 100 kolesi kupi gazety (rozkład bernoulliego). nie, że setna gazeta pójdzie w 140 momencie. bleeee, jak to zrobić? ;-(

fifi

i jak zrobić 5-te?
to pierwsze z poissona strasznie ssie (e^(n/10000)), ktos policzyl to z tw. moivre-laplace'a?

czy rozklad zmiennych brzegowych obu to funkcje stale? d-; (fx(x) = 1/2, fy(y) = 1/2)

jak ktos ma 4-te, niech tez wrzuci. tam na kartce jest wzorek, ale to wzorek na zmienną ciągłą, rozkład poissona to dyskretna zmienna. tak z grubsza to napewno to da się jakoś zinterpretować po sumie, ale nie wiem, jak się za to zabrać.

r4ku

no to w sumie jesli mamy, ze nty kupil gazete i to byla setna gazeta, to badamy n-1 przed nim, mogli kupic 99 gazet, czyli jest to prawdopodobienstwo 99 sukcesow w n-1 probach bernuliego, ntej proby nie rozwazamy bo wiemy ze nty kupil gazete, czyli:
P(Y=n)=(n-1 po 99) * (1/3)^99 * (2/3)^n-98