Informatyka UJ forum

gutosia

czy mimo wszystko moge prosic o rozpisanie zad 5)? zamienilam je na model z bialymi (umie) i czarnymi (nie umie) kulami gdzie losujemy dwie a jeśli są różnokolorowe to losujemy jeszcze jedna i wcale mi taki ładny wynik nie wyszedł :) źle wybrałam model?

r4ku

mi wyszedl wynik troszke inny bo przyjalem troche inna interpretacje (ze kolejnosc jest nie wazna kiedy losuje jedno znane pyt i jedno nie znane - a to dlatego ze losuje zestawy po 2 - czyli w tym samym czasie oba pytania), nie mniej na razie uwazam ze to dobre rozwiazanie:P

30 pytan
15 zestawow
student umie odpowiedziec na 25
moze byc (30 po 2) roznych zestawow

pytania losowane sa po 2 na raz, wiec kolejnosc tych 2 nie jest wazna, czyli prawdopodobienstwo ze wylosuje 2 na ktore zna odpowiedz w (25 po 2)/(30 po 2)

teraz liczymy prawdopodobienstwo zdarzenia takiego ze:
wylosowal jedno na ktore zna odp i jedno na ktore nie zna:
(25 po 1)/(30 po 1) * (5 po 1)/(29 po 1)

i prawdopodobienstwo ze z pozostalych wylosuje takie na ktore odp zna:
(24 po 1)/(28 po 1)

i w sumie:
P=(25 po 2)/(30 po 2) + (25 po 1)/(30 po 1) * (5 po 1)/(29 po 1)*(24 po 1)/(28 po 1)

dzendras

P(Z) - prawdopodobieństwo zdania egzaminu

P(D) - prawdopodobieństwo, że student odpowie na 2 pytania wylosowane w zestawie
P(J) - prawdopodobieństwo, że student odpowie na tylko jedno pytanie z zestawu

P(Z|D) - prawdopodobieństwo, że student zda egzamin pod warunkiem, że dobrze odpowiedział na 2 pytania
P(Z|J) - analogicznie

P(D) = (25 po 2) / (30 po 2) = (12 * 25) / (29 * 15) = 20 / 29
P(J) = (25 * 5) / (30 po 2) = (25 * 5) / (29 * 15) = 25 / 87
P(Z|D) = 1
P(Z|J) = 24 / 28

P(Z) = (Z|D) * P(D) + P(Z|J) * P(J) = 190 / 203

Ja bym to tak rozpisał.

gutosia

no to wszytko jasne! faktycznie nie wzięłam pod uwage że losujemy je w parach, a skoro tak to wszystko mi się zgadza :) dzieki

r4ku

fakt, w sumie jak wezme prawdopodobienstwo zdarzenia takiego ze:
wylosowal jedno na ktore zna odp i jedno na ktore nie zna:
(25 po 1)/(30 po 1) * (5 po 1)/(29 po 1)
to kazdy zestaw policzy mi 2 razy
czyli to trzeba by przez 2:
(25 po 1)/(30 po 1) * (5 po 1)/(29 po 1) * 1/2
i wychodzi ten sam wynik

fifi

raku: tak jeszcze odnosnie tego 2. ale wtedy policzysz rowniez przypadek, że następna gazeta się nie sprzeda (setna), no ale już spokój, i tak wszyscy wiemy, że mam rację :D poza tym fajnie byłoby to jakoś aproksymować, nie wiem czy pana trapla zadowoli taki wynik. bo to nie będzie bernoulli, w bernoullim mamy X = X1 + X2 + X3 + ... Xn, tutaj min{n: X1 + X2 + X3 + ... + Xn = 100}

a zrobi ktoś 6-te i 4-te? 3-cie w sumie jest w książce (to ukochane zadanie z nitką pana traple), ale rozpisane podobnie, jak to traple robił (nie do skumania)

dzendras: dzięki :*

SZCZUR

@fifi:
parę postów wyżej zrobiłem 4) , chyba jest ok bo nikt nie zglaszal sprzeciwu:)

chlebek

No dobra, wiec co do zadania 4:

Ogolnie:
1) dla ciaglych
f(x)= calka(-oo,+oo )f(x)f(z-x)dx
2) dla dyskretnych
P(X+Y =z )=suma(po x )P(X=x,Y=z-x)=(koszystamy z niezaleznosci )
suma( po x )P( X=x )P(Y=z -x )

tylko wstawic do 2 i jazda ;)

gutosia

zgłaszam sprzeciw!
na ważniaku jest podobne zadanie
Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka ->Ćwiczenia 6: Rozkłady prawdopodobieństwa i zmienne losowe -> 6.14

Niech niezależne zmienne losowe xi oraz yi maja rozklady dyskretne P(x = k) = pk i P(y = k) = qk, gdzie k = 0,1,2,3... Wykaż, że suma ma rozklad

P(x + y = k) = suma[i=0 do i=k] pk*q{k-i} dla k = 0,1,2,3...
szkoda że nie ma rozwiązania :D

o wiedze że sprzeciw juz zsotał zgłoszony :D teraz jest podwójny!

SZCZUR

@gotusia,chlebek

przecierz dokladnie ten wzór uzylem:

cytat:

chlebek

no tak, ale doszedłeś do tego ze wzoru na sumę ciągłych zmiennych losowych , a to nie idzie z tego

dzendras

Dobra ludzie. Proste zadanko. Prosiłbym o odp z wskazaniem sposobu postępowania.

Niech X oraz Y będą niezależnymi zmiennymi losowymi jednostajnymi na odcinkach [0,1] oraz [0,2], odpowiednio. Znajdź gęstość ich sumy.

SZCZUR

ja bym to tak zrobil:

fx(x) = 1
fy(x) = 1/2

Fxy(z) = calka(0,2) fx(u) * fy(z-u) du
= calka(0,2) 1/2 du
= 1

ale ten wynik mi sie cos nie podoba....

dzendras

Mogę podać wynik:

g(z) = z/2 dla 0<=z<1
= 1/2 dla 1<=z<2
= (3-z)/2 dla 2<=x<3
= 0 wpp

fifi

przedziały olaliście.

h(x) = calka z f(x - y)*g(y) dy =
= calka[0,2] z (1 na [0,1] (x,y)) * g(y) dy =
dla 0<x<1: (x/2)
1 < x < 2: 1/2
2 < x < 3: (1 - x) /2
jezeli sie nie walnelem
sorry, blad.
ma byc: 2 < x < 3: (3 - x) / 2

dzendras

dobra to wytłumacz teraz proszę tak jak głupiemu, skąd Ci wyszły te przedziały i prawdopodobieństwa...

fifi

dzendras: nooo tam masz f(x) = 1, stała funkcja, to teraz patrzysz gdzie calka nie bedzie sie zerowala. calkie bierzesz od 0 do 2, ale jak f(x) = 0, to nie calkujesz, no i wychodzą takie przedziały.

calka od 0 do 2, wiec f(1,5 - y) jest rowna 1 tylko dla 0 < y < 1,5., dla 1,5 < y < 2 mamy f(1,5 - y) = 0. podziel na przedziały i wychodzi.

f traktuj jak funkcje jeden na [0,1], czyli f(x) dla x spoza tego przedziału to 0

to w czym szczur dał dupy to to, że w częsci przedziału po którym całkujemy (0,2) wyrażenie podcałkowe będzie się zerowało (jej pierwszy element).

SZCZUR

skąd wzieles to 1,5 w f(1,5 - y)

chlebek

No dobra napisze troche wiecej niz fifi:

Latwo widac ze Z= X+Y osiaga wartosci na przedziale [0,3]. Wiece poza tym przedzialem f(z)=0.
Teraz tak mamy wzor splotowy
f(z) calka ( -oo , +oo ) f_1( x)*f_2(z-x ) dx= calka( po A ) 1/2 dx ( bierze to sie stad, ze
1/(1-0) * 1/(2-0)= 1/2 )
i teraz patrzymy nasz przedzial A
czyli A= { 0=<x<=1, 0<=z-x <=2 }= { 0=<x<=1,z-2<= x <= z }
i teraz

f(z)= calka( 0, z) 1/2 dx= z/2 0<=z<1
calka( 0,1 ) 1/2 dx=1/2 1<=z<2
calka( z-2, 1 )1/2dx=(z-3)/2 2<=z<3
0 wpp
mogles sie pomylic gdzies bo przypisywalem ze kartki, wiec pytac jakby co

fifi

szczur: taki przykład. ale chlebek to chyba lepiej rozpisał, mi do glowy nie przyszło nawet że tak to można rozpisać.

fifi

ktoś wie, jak zrobić 1 z tw. de moivre'a laplace'a? z poissona rowniez da sie chyba, ale brzydki wynik wychodzi...

wydaje mi sie, ze sie nie da (przy standaryzowaniu nie da się n pozbyć)?

chlebek

Ktos ma może zadania od Malczaka z egzaminu ? Bo słyszałem, ze podobno Traple wziął od niego te zadania, zęby podobne zrobić nam na zaliczenie.

fifi

chlebek: ktoś mówił, że ma nie być pytań ze statystyki, a malczak ze statystyki głównie pytał wnioskując po sąsiednim wątku

chlebek

no ja sie uczyłem tylko tego materiału, który był na ćwiczeniach u dr Traplego, więc jak da coś nowego to będzie lipa ;/

dzendras

Dzięki fifi i chlebak za wytłumaczenie :)

Może chcecie się sprawdzić raz jeszcze? :P
Pokaż, że jeśli F(x,y) jest dystrybuantą wektora losowego (X,Y), to dystrybuanta zm. losowej Z=min{X,Y} jest postaci: F_x(z) + F_y(z) - F(z,z), gdzie F_x, to dystrybuanta zm. losowej X.

A jakbyście jeszcze jak zrobić zad. 3 z kolosa, to byłbym wniebowzięty :)