Forum Informatyka UJ forum Strona Główna Informatyka UJ forum
Rocznik 2005 - czyli najlepsze forum w sieci
 
 FAQFAQ   SzukajSzukaj   UżytkownicyUżytkownicy   GrupyGrupy   GalerieGalerie   RejestracjaRejestracja 
 ProfilProfil   Zaloguj się, by sprawdzić wiadomościZaloguj się, by sprawdzić wiadomości   ZalogujZaloguj 

Metryki Równoważne

 
Napisz nowy temat   Odpowiedz do tematu    Forum Informatyka UJ forum Strona Główna -> Archiwum / 1 rok / 2 i 3 semestr - Analiza Matematyczna
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
Makros
pijak



Dołączył: 01 Gru 2005
Posty: 419
Przeczytał: 0 tematów

Skąd: Kraków

PostWysłany: Wto 21:15, 28 Mar 2006    Temat postu: Metryki Równoważne

Jak pokazać, że jednostajna równoważność metryk implikuje ich równoważność...?

Help...
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
kapnik
[świeżak]



Dołączył: 27 Lis 2005
Posty: 28
Przeczytał: 0 tematów

Skąd: Tarnów

PostWysłany: Wto 22:31, 28 Mar 2006    Temat postu:

Zgaduję: rozbić kwantyfikator ogólny na dwa?
Definicji jednostajnej równoważności metryk na oczy w życiu nie widziałem, ale tak to już jest z jednostajną a zwykłą "-ością" że w tej pierwszej jest:
"dla każdego czegoś istnieje coś, że dla każdych dwóch"
a w drugiej:
"dla każdego czegoś i dla każdego jednego istnieje coś, że dla każdego drugiego".
Czyli ten istniejący coś może być zależny od jednego, lub od niego niezależny. Stąd jednostajność. A z praw działań na kwantyfikatorach wiadomo, że jeśli weźmiemy kwantyfikator ogólny wcześniej, to będzie to implikowane przez zdanie, w którym kwantyfikator ogólny jest później.
Jasne? :D
Na poparcie swoich słów mógłbym uderzyć pięścią w stół, ale powiem tylko, że jestem na matematyce i tak to już u nas zazwyczaj jest z tymi jednostajnościami ;)
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
Makros
pijak



Dołączył: 01 Gru 2005
Posty: 419
Przeczytał: 0 tematów

Skąd: Kraków

PostWysłany: Wto 22:53, 28 Mar 2006    Temat postu:

Z przykrością muszę stwierdzić, że jakośc tego nie wiedzę...

Mówimy, ze dwie metryki d1 i d2 w zbiorze X są jednostajnie równoważne jeśli:

Kod:
"Istnieje" m,M > 0 "Dla każdego" x,y "należącego do" X : md1(x,y) <= d2(x,y) <= Md1(x,y)


Dwie metryki d1,d2 są równoważne jeśli:

Kod:
"Dla każdego" xo "należącego do" X "Dla każdego" r >0 "Istnieje" r1,r2 > 0 : Kd1(xo,r) "zawiera w sobie" Kd2(xo,r1) "zawiera w sobie" Kd1 (xo,r2)...


Potrzebuje to formalnie... :?
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
Pawel Str.
pijak



Dołączył: 06 Lut 2006
Posty: 429
Przeczytał: 0 tematów

Skąd: Ze starszego roku / Z Gorlic

PostWysłany: Wto 22:59, 28 Mar 2006    Temat postu:

Z jednostajnej:
po pierwsze przestawiamy kwantyfikatory - w tę stronę wolno, dostajemy implikację.
Po drugie przepisujemy warunek z odległości na kule (skoro pewne odległości spełniają nierówności, to kule spełniają inkluzję).

\exists m,M>0 \forall x,y md1(x,y)<= d2(x,y) <= Md1(x,y) ==>
{przestawiam kwantyfikatory, w tę stronę wolno przy implikacji}
\forall x,y \exists m,M >0 md1(x,y) <= d2(x,y) <= Md1(x,y) ==>
{r:=d2(x,y)}
\forall x,y \exists m,M >0 K1 (x,m*r) \subset K2(x,r) \subset K(x,M*r)
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
Makros
pijak



Dołączył: 01 Gru 2005
Posty: 419
Przeczytał: 0 tematów

Skąd: Kraków

PostWysłany: Wto 23:28, 28 Mar 2006    Temat postu:

Wielgachne dzięki... teraz zrozumiałem... :D Sam jakoś miałem problem, żeby to wykminić... jeszcze raz THX za pomoc...
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Wyświetl posty z ostatnich:   
Napisz nowy temat   Odpowiedz do tematu    Forum Informatyka UJ forum Strona Główna -> Archiwum / 1 rok / 2 i 3 semestr - Analiza Matematyczna Wszystkie czasy w strefie EET (Europa)
Strona 1 z 1

 
Skocz do:  
Nie możesz pisać nowych tematów
Nie możesz odpowiadać w tematach
Nie możesz zmieniać swoich postów
Nie możesz usuwać swoich postów
Nie możesz głosować w ankietach

fora.pl - załóż własne forum dyskusyjne za darmo
Powered by phpBB © 2001, 2005 phpBB Group
Regulamin