Forum Informatyka UJ forum Strona Główna Informatyka UJ forum
Rocznik 2005 - czyli najlepsze forum w sieci
 
 FAQFAQ   SzukajSzukaj   UżytkownicyUżytkownicy   GrupyGrupy   GalerieGalerie   RejestracjaRejestracja 
 ProfilProfil   Zaloguj się, by sprawdzić wiadomościZaloguj się, by sprawdzić wiadomości   ZalogujZaloguj 

WDM - 2 kolokwium z 2004

 
Napisz nowy temat   Odpowiedz do tematu    Forum Informatyka UJ forum Strona Główna -> Archiwum / 1 rok / 1 semestr - Matematyka
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
pawell
alkoholik



Dołączył: 19 Gru 2005
Posty: 498
Przeczytał: 0 tematów


PostWysłany: Pon 11:45, 19 Gru 2005    Temat postu: WDM - 2 kolokwium z 2004

Czy moze ktos ma kolokwium z tamtego roku to drugie z WDM.. bo moze byc calkem przydatne podczas przygotowan... ;] Ewentualnie moze ktos je pisal i mialby ochote sie wypowiedziec co tak mniej wiecej ( lepiej wiecej ;) ) bylo...
Z góry dzięki za odpowiedz... Pozdro...
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
flower
alkoholik



Dołączył: 18 Lis 2005
Posty: 481
Przeczytał: 0 tematów

Skąd: Kraków

PostWysłany: Pon 21:05, 19 Gru 2005    Temat postu:

tak mniej wiecej to nie pamietam, wiem ze bylo zdecydowanie wiecej zer niz z pierwszego :) ale grunt to sie nie przejmowac :)

enjoy :*
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
pawell
alkoholik



Dołączył: 19 Gru 2005
Posty: 498
Przeczytał: 0 tematów


PostWysłany: Pon 21:41, 19 Gru 2005    Temat postu:

hehe no o tym ze wiecej zer to zdazylem sie dowiedziec... ;] A co do przejmowania sie to tez zrozumialem ze tutaj trzeba patrzec na wszystko z przymruzeniem oka bo inaczej czlowiek nie wyrobi ... ;] chociaz co ja tam jeszcze wiem o studiowaniu ... ;]
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
kg86
zielony żul



Dołączył: 22 Gru 2005
Posty: 1194
Przeczytał: 0 tematów

Skąd: pochodze?

PostWysłany: Czw 17:00, 22 Gru 2005    Temat postu:

nie dolujcie mnie :P
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
oinopion
żul



Dołączył: 28 Lis 2005
Posty: 858
Przeczytał: 0 tematów

Skąd: Kraków

PostWysłany: Wto 16:45, 27 Gru 2005    Temat postu:

A tak w ogóle, to jaki jest zakres materiału na drugim kolosie? Teraz uczę się wszystkiego po kolei, ale może toza dużo? ;)
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
flower
alkoholik



Dołączył: 18 Lis 2005
Posty: 481
Przeczytał: 0 tematów

Skąd: Kraków

PostWysłany: Wto 22:34, 27 Gru 2005    Temat postu:

pewnie funkcje i posety, czyli niemal wszystko :)
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
ostoj
Przewijak Tasmy



Dołączył: 08 Lis 2005
Posty: 883
Przeczytał: 0 tematów

Skąd: Tychy

PostWysłany: Śro 16:54, 28 Gru 2005    Temat postu:

najprawdopodobniej funkcje, porzadki i teoria mocy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
Paweł Str.
Gość






PostWysłany: Nie 22:13, 08 Sty 2006    Temat postu:

Na pewno było takie zadanie:
pokazać, że dla każdej bijekcji f na zbiorze skończonym isnieje takie n, że f^n==identyczność, gdzie f^n oznacza n-krotne złożenie f ze sobą;
oraz stwierdzić, czy to twierdzenie jest prawdziwe dla zbiorów nieskończonych.
Powrót do góry
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
Madras
Omylny Admin



Dołączył: 09 Lis 2005
Posty: 2021
Przeczytał: 0 tematów

Skąd: Z Pokoju :]

PostWysłany: Nie 23:44, 08 Sty 2006    Temat postu:

Ciekawe, czy można stwierdzić, że bijekcja na zbiorze skończonym jest permutacją i napisać, że na algebrze było dowodzone, że każda permutacja jest skończonego rzędu ;D.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
muciu
pijak



Dołączył: 05 Gru 2005
Posty: 86
Przeczytał: 0 tematów

Skąd: Krynica-Zdrój

PostWysłany: Pon 1:42, 09 Sty 2006    Temat postu:

Wydaje mi się że nie trzeba sięgać do algebry, bo rozwiązanie w brew pozorom nie jest takie trudne:
skoro f-jest bijekcją to
a) f(x_0)=x_0 (dla jakichś el. dziedziny)
b) albo f(x_0)<>x_0.
jeżeli wezmiemy przypadek a), to wartosc kolejnych iteracji funkcji dla el. dziedziny posiadających włąsność (a) bedzie zawsze stala i rowna f^i(x_0)=x_0 dla kazdego i, jezeli wezmiemy przypadek b), to wartosc kolejnych zlozen funkcji dla danego x_0 bedzie rózna od siebie i od x_0 (poniewaz funkcja jest bijekcja), ale dziedziną jest zbior skonczony, zatem kiedys wróci na element x_0. Wystarczy wziąść takie n_0, że f^(n_0)(x_0)=x_0 /wiemy ze takie istnieje :):)/ i taką operację nalezy wykonać dla kazdego elementu dziedziny. By dokończyc dowód, wystarczy wziąść nww(n_0,...,n_k) i ... gotowe: f^nww(n_0,...,n_k)=id.
Moze dowód zaczerpnięty z algebry jest łatwiejszy, ale ... ;-)
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
ostoj
Przewijak Tasmy



Dołączył: 08 Lis 2005
Posty: 883
Przeczytał: 0 tematów

Skąd: Tychy

PostWysłany: Pon 15:19, 09 Sty 2006    Temat postu:

a ze sie tak zapytam gdzie i kiedy byl dowod z algebry? bo jakos patrze w notatki z wykladow, notatki z cwiczen i chyba niedowidze...
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
Madras
Omylny Admin



Dołączył: 09 Lis 2005
Posty: 2021
Przeczytał: 0 tematów

Skąd: Z Pokoju :]

PostWysłany: Pon 15:39, 09 Sty 2006    Temat postu:

No to może i nie było ;]. Ale gdzieś mi się coś takiego o uszy obiło...
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
ostoj
Przewijak Tasmy



Dołączył: 08 Lis 2005
Posty: 883
Przeczytał: 0 tematów

Skąd: Tychy

PostWysłany: Pon 16:08, 09 Sty 2006    Temat postu:

no chyba ze robiliscie to na cwiczeniach i nie macie cwiczen z dr forys :)
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
Madras
Omylny Admin



Dołączył: 09 Lis 2005
Posty: 2021
Przeczytał: 0 tematów

Skąd: Z Pokoju :]

PostWysłany: Pon 18:41, 09 Sty 2006    Temat postu:

Mamy z dr Foryś... Ale chyba akurat to stwierdzenie padło na ćwiczeniach z WdM'u ;]. Poza tym przez indukcję nie jest trudno to udowodnić ;].
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
Paweł Str.
Gość






PostWysłany: Pon 23:19, 09 Sty 2006    Temat postu:

To, co zrobiliście, to właśnie mniej więcej ten dowód, jaki robiliśmy na algebrze (i który zrobiłem na kolokwium).

Pozostaje pokazać, że to nie działa dla nieskończonych.

Btw. mgr Jakub Kozik podawał (już po fakcie) taki dowód - brzydszy, bo niekontstruktywny, ale jednak dowód:

Niech dla każdego n f^n!=I.

Zatem nie może być takich m,n m!=n, że f^m==f^n. Wtedy bowiem (załóżmy, że m>n) f^(m-n) byłoby identycznością (trzeba tu wykazać pewne ciekawe własności składania bijekcji).
Powrót do góry
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
camensky
pijak



Dołączył: 21 Lis 2005
Posty: 46
Przeczytał: 0 tematów

Skąd: lbn

PostWysłany: Pon 23:30, 09 Sty 2006    Temat postu:

jakby kogos interesowalo kolokwium z 2003 to podaje link, bo zeszlorocznego chyba nigdzie nie ma.

[link widoczny dla zalogowanych]
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
Madras
Omylny Admin



Dołączył: 09 Lis 2005
Posty: 2021
Przeczytał: 0 tematów

Skąd: Z Pokoju :]

PostWysłany: Wto 0:26, 10 Sty 2006    Temat postu:

http://www.matinfuj.fora.pl/viewtopic.php?p=31&#31 ;P
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
muciu
pijak



Dołączył: 05 Gru 2005
Posty: 86
Przeczytał: 0 tematów

Skąd: Krynica-Zdrój

PostWysłany: Wto 11:31, 10 Sty 2006    Temat postu:

Paweł Str. napisał:

Pozostaje pokazać, że to nie działa dla nieskończonych.
Wystarczy jako kontrprzykład podać funkcję f(x_0)=x_0+1
f:N->N ???
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
ostoj
Przewijak Tasmy



Dołączył: 08 Lis 2005
Posty: 883
Przeczytał: 0 tematów

Skąd: Tychy

PostWysłany: Wto 15:26, 10 Sty 2006    Temat postu:

nie, bo nie wygenerujesz x0, a to ma byc suriekcja z racji bijektywnosci
ale jako kontrprzyklad moze chyba posluzyc funkcja:
f(0)=2^0=1
f(1)=2^1=2
f(2)=2^2=4
f(4)=2^4=16
f(16)=2^16=x
f(x)=2^x
......
a tym ktore nie zostaly wykorzystane jako argument przyporzadkowac te ktore nie zostaly wykorzystane jako wartosc i zrobic to przyporzadkowanie po kolei jak leci
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
camensky
pijak



Dołączył: 21 Lis 2005
Posty: 46
Przeczytał: 0 tematów

Skąd: lbn

PostWysłany: Wto 16:45, 10 Sty 2006    Temat postu:

ok sorry, tak myslalem ze gdzies juz to padlo... tak na wszelki wypadek zapodalem :)
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
Gość







PostWysłany: Wto 23:39, 10 Sty 2006    Temat postu:

Moim zdaniem najprostszy przykład:

f(0)=1
f(n)=n-2 dla n parzystych
f(n)=n+2 dla n nieparzystych
"nieskończony łańcuch rowerowy".
Jeżeli ktoś nie widzi, to polecam rozrysować to w ten sposób, że nieparzyste liczby ma się w jednej linii, parzyste w drugiej i połączyć strzałkami.

Znowu podam rozwiązanie, które zaprezentował J.Kozik:
f(n)=g-1(g(n)+1), gdzie g(n) to bijekcja między naturalnymi a całkowitymi (N->Z). Wiemy, że ona istnieje. W praktyce, jeżeli użyje się "typowej" bijekcji, dostanie się to, co zaprezentowałem.

Przykład ostoja wydaje mi się dobry.
Powrót do góry
Wyświetl posty z ostatnich:   
Napisz nowy temat   Odpowiedz do tematu    Forum Informatyka UJ forum Strona Główna -> Archiwum / 1 rok / 1 semestr - Matematyka Wszystkie czasy w strefie EET (Europa)
Strona 1 z 1

 
Skocz do:  
Nie możesz pisać nowych tematów
Nie możesz odpowiadać w tematach
Nie możesz zmieniać swoich postów
Nie możesz usuwać swoich postów
Nie możesz głosować w ankietach

fora.pl - załóż własne forum dyskusyjne za darmo
Powered by phpBB © 2001, 2005 phpBB Group
Regulamin