Informatyka UJ forum

kafex

Kap00szek prosił mnie wczoraj aby zamieścić rozwiązania przykładowych zadań, niestety wróżka zębuszka nie pozwoliła mi się wyrobić, zatem zamieszczajcie tu swoje rozwiązania...ku wiedzy ogółu i tak dalej ! ;P

Ethlinn

Nie twierdzę, że dobrze (poprawiajcie, jeśli zauważycie błąd):

1) (d^2x)/(dt^2) + x = sin(t), x(0)=x'(0)=0

L[(d^2x)/(dt^2) + x] = L[sin(t)]
L[(d^2x)/(dt^2)] + L[x] = L[sin(t)]
(s^2)*X(s) - s*x(0) - x'(0) + X(s) = 1/(s^2 + 1)
(s^2)*X(s) - s*0 - 0 + X(s) = 1/(s^2 + 1)
(s^2)*X(s) + X(s) = 1/(s^2 + 1)
X(s)(s^2 + 1) = 1/(s^2 + 1)
X(s) = 1/(s^2 + 1)^2

x(t) = L^(-1)[X(s)] = L^(-1)[1/(s^2 + 1)^2] = 0.5 * (sin(t) - t*cos(t))

2)(d^2y)/(dt^2) + dy/dt = 1 y(0)= 0; y'(0) = 1 (tu kafex ma -1 a ja w notatkach mam 1, liczyłam dla 1)

L[(d^2y)/(dt^2) + dy/dt] = L[1]
L[(d^2y)/(dt^2)] + L[dy/dt] = L[1]
(s^2)*Y(s) - s*y(0) - y'(0) + s*Y(s) - y(0) = 1/s
(s^2)*Y(s) - s*0 - 1 + s*Y(s) - 0 = 1/s
(s^2)*Y(s) - 1 + s*Y(s) = 1/s
Y(s)*s*(1 + s) - 1 = 1/s
Y(s)*s*(1 + s) = 1/s + 1
Y(s)*s*(1 + s) = (1 + s)/s
Y(s)*s = (1 + s)/(s*(1 + s))
Y(s)*s = 1/s
Y(s) = 1/(s^2)

y(t) = L^(-1)[Y(s)] = L^(-1)[1/(s^2)] = t

3) 4) Każdy sobie sam rozwiąże... a zadanie [1] i [2] znaczy wykorzystać równania które podane były w zadaniu 1) lub 2), czyli te rozwiązane wyżej.

5)
...........R
.------[===] ------
^.......................|
|........................|
|........................v
|........................---
|........................--- C
|........................|
|........................|
---------------------
U wejscie..........U wyjscie = i(t)

transmitancja to :
G(s) = WYJŚCIE(s)/WEJŚCIE(s) przy zerowych warunkach początkowych (czyli te wszystkie x(0), y(0), i(0) itp. muszą być równe zeru)

czyli w naszym przypadku: G(s) = I(s)/U(s)
u = ur + uc
ur = R*i
uc = (1/C)*<calka od 0 do t> i(T)dT + uc(0) <-- uc(0) = 0, więc pomijamy niżej ten czynnik w całce w równaniu niżej:
u = R*i + (1/C)*<calka od 0 do t> i(T)dT
L[u] = L[R*i + (1/C)*<calka od 0 do t> i(T)dT]
L[u] = L[R*i] + L[(1/C)*<calka od 0 do t> i(T)dT]
L[u] = R*L[i] + (1/C)*L[<calka od 0 do t> i(T)dT]
U(s) = R*I(s) + (1/C)*I(s)/s
U(s) = I(s)(R + 1/(C*s))

G(s) = I(s)/U(s) = I(s)/I(s)(R + 1/(C*s)) = 1/(R + 1/(C*s))

6)
...........R
.------[===] ------
^.......................|
|........................v
|........................<
|........................> L [to ta sprezyna- cewka czy cos:P]
|........................<
|........................|
|........................|
---------------------
U wejscie..........U wyjscie = i(t)

G(s) = I(s)/U(s)

u = ur + ul
ur = R*i
ul = l*(di/dt)
u = R*i + l*(di/dt)

L[u] = L[R*i + l*(di/dt)]
L[u] = L[R*i] + L[l*(di/dt)]
L[u] = R*L[i] + l*L[di/dt]
U(s) = R*I(s) + l*(s*I(s) - i(0)) // i(0) = 0
U(s) = R*I(s) + l*s*I(s)
U(s) = I(s)(R + l*s)

G(s) = I(s)/I(s)(R + l*s) = 1/(R + l*s)

7) Dany jest uklad o transmitancji G(s) = 1/s+1
Znaleźc odpowiedz ukladu (czyli jakie y(t), gdy wiemy ze x(t) = exp(-2t)

X(s) = L[x(t)] = L[exp(-2t)] = 1/(s+2)
G(s) = 1/(s+1)
G(s) = Y(s)/X(s)
Y(s) = G(s)X(s)
y(t) = L^(-1)[Y(s)] = L^(-1)[G(s)X(s)] = L^(-1)[(1/(s+1))*(1/(s+2))] = L^(-1)[(1/((s+1)*(s+2))] = (exp(-t) + exp(-2t))/2 - 1 = exp(-t) + exp(-2t)

jagm

Fen

eeee.... co to jest ta "transmitancja" ;(

jagm

w ogole, to to 5 masz chyba zle? ale ja sie nie znam ;p z tym ze biorac pod uwage to, co w wykladzie, to
G(s) = Uwy(s)/Uwe(s), czyli
G(s) = (I(s)/s)/(I(s)(R + 1/(C*s))) = 1/(RsC+1)

jagm

i analogicznie 6 ;p
tzn.
G(s) = (l*s*I(s))/((R+l*s)*I(s)) = s / (s + (R/l))

Makros

Mogę prosić o rozpisanie tego fragmentu ? :

Phantom

1/(1+s^2)^2 = 0.5* ( s^2+1-s^2+1 ) / (s^2+1)^2 = 0.5* (1/(1+s^2) - (s^2-1)/(s^2+1)^2) )

L^-1[1/(s^2+1)] = sint
L^-1[(s^2-1)/(s^2+1)^2]=tcost, bo

L^-1[(s^2-b^2)/(s^2+b^2)^2]=tcos(bt)

jagm

a rozwiazania w godysie i simulinku ktos moglby zamiescic? ;]

Ethlinn

Ethlinn

mateo

Sobek

Ethlinn daj linka do tablicy transformat, w której znalazłaś ten wzorek. Te, które ja znajduję są jakieś badziewne;)

Ethlinn

Sobek

r4ku

tak dla pewnosci: mozna uzywac funkcji laplace() i ilaplace() w matlabie czy musimy to rozpisywac wszystko recznie?

Skrobocik

laplace i ilaplace są dozwolone ;)
Gdzieś ktoś pisał ;)

yuuu

ja pisałam, pytałam dr o to na wykladzie i mowił ze mozna ;> dlatego ja zadnych tablic nie biore ;) matlab mi wystarczy ;DDD

Sobek

jakiś szybki tutorial jak wywołać funkcję laplace() w matlabie? :D

pawell

laplace( funkcja ) ;]

Sify

Phantom

a to wszystko przez to, że u Skomora w skrypcie jest błąd... ;] poprawny wzór jest z minusem.

yuuu

a ja mam pytanie jak jest to x'' + x = sin(t) to w simulinku to sin(t) to mamy uzywac tej
"Sine Wave Function"? :>

Sobek

cheater_

@yuuu: z tego co Błonka mi pokazywał, wynika, że tak (;