Informatyka UJ forum

exeman

Wyslalem do dr. Wilczaka pytanie o izomorfizm. Zamieszczam tresc maili, moze sie komus przyda.

>
>Pytanie brzmi:
>Jak latwo i szybko sprawdzic czy dwie grupy sa izomorficzne.
>Pytanie na pierwszy rzut oka trywialne. Latwo udowadniac, ze nie sa, ale,
>ze sa to juz dla mnie rzecz trudniejsza.
>
>Czy da sie udowodnic istnienie lub nieistnienie izomorfizmu jednej grupy
>w druga nie okreslajac go konkretnie na wzorze?
>
>Wezmy dla przykladu grupy:
>(R \ {0}, *) oraz (R+, *).
>
>Teoretycznie istnieje bijekcja, bo zbiory sa rownoliczne, natomiast nie
>wiemy czy ta bijekcja spelnia warunki homomorfizmu. Zatem nie mam
>pojecia jak - chociazby w tym przykladzie - udowodnic istnienie
>izomorfizmu.
>

Zadanie ogolnie nie jest latwe i raczej ciezko algorytmizowalne. Ja sie
na tym nie znam, ale zajmuje sie tym prof. Idziak, czy dr Gorazd.

Na ogol trzeba przyjrzec sie grupom i miec pewne podejrzenie. Istnienie
izomofrizmu w prostych zadaniach (np. na egzaminie) wykazuje sie przez
jego wskazanie, natomiast brak izomorfizmu niewprost.

W podanym zadaniu pierwsza grupa ma dwa elementy takie, ze ich kwadrat
daje jedynke, czyli 1 i -1. Gdyby grupy byly izomorficzne, to druga
grupa tez musialaby miec dwa takie elementy, a nie ma - co jest
sprzecznoscia z istnieniem izomorfizmu.

DW