Informatyka UJ forum

jagm

Czy zrobił ktoś zadania z zestawu pierwszego, posiada skaner i mógłby się z nami podzielić rozwiązaniami? ;]

Ethlinn

to co znalazlam u siebie wsrod mnostwa dziwnych papierow, zeskanowalam i wrzucilam tam, gdzie sa wyklady z analizy (plik: notatki-zestaw1). Wybacz za balagan, ktory panuje w notatkach :/. Znalazlam rozwiazania tylko do niektorych zadan z pierwsego zestawu. Reszte pewnie mam w Krakowie :/. Aha... podchodz do tych rozwiazan z DUUUUUZYM dystansem. Jest tam masa bledow.

kg86

mam pytanie:
[link widoczny dla zalogowanych]
skad sie bierze ten wzor na objetosc torusa? [przyklad 15.25 - dol strony] :)

hansu

No wiec:
Bierzemy wzor na okrag wyznaczajacy to kolo:

x^2 + (y-a)^2 = r^2

Przeksztalcamy go do postaci takiej zeby bylo y = f(x)

y = a +- sqrt(r^2 - x^2)

To +- bierze sie stad ze w pewnym momencie tam pierwiastkujemy. No i teraz obliczamy objetosc torusa jako roznice objetosci bryly otrzymanej przez obrot gornej polowy okregu minus objetosc bryly powstalej przez obrot dolnej polowy okregu. Jako ze gorna polowa ma wzor y = a + sqrt(r^2 - x^2) a dolna y = a - sqrt(r^2 - x^2) (bo pierwiastek jest zawsze nieujemny i stad wiemy ktory wzor jest ktory) to mamy roznice calek, a z addytywnosci calki wychodzi nam ten wzor o ktory pytasz.