Informatyka UJ forum

exeman

Jak w temacie. Taka przydatna rzecz, ktora co chwile mi sie pojawia w moich nieformalnych dowodach. Czy da sie okreslic moc N! ?

Z gory dzieki, Pozdrawiam!

Fidel · Wysłany: Sob 16:36, 04 Mar 2006 Temat postu:

edited: nie mam pojecia :P

exeman · Wysłany: Sob 16:38, 04 Mar 2006 Temat postu:

Fidel: chodzi o cos zupelnie innego, a mianowicie:

Jaka jest moc zbioru wszystkich permutacji liczb natualnych.

oinopion · Wysłany: Sob 17:42, 04 Mar 2006 Temat postu:

Skoro tak stawiasz sprawę, ja podam podpowiedź: permutacja to funkcja f: X -> X, która jest bijekcją.

Pawel Str. · Wysłany: Sob 17:52, 04 Mar 2006 Temat postu:

Co to jest N!

A co do permutacji - z definicji jest to bijekcja na zbiorze skończonym. Więc nie ma permutacji zbioru N.

Jeżeli idzie o zbiór wszystkich bijekcji na N, to jest ich continuum. Oszacowanie od góry jest proste, bo wszystkich funkcji N-> N jest continuum, a bijekcji jest nie więcej.

Oszacowanie od dołu. Pokażę iniekcję ze zbioru ciągów zerojedynkowych w zbiór bijekcji na N. Pogrupujmy liczby w pary {0,1},{2,3},{4,5}.... Jeżeli na i-tym miejscu w ciągu jest 0, to na i-tej parze robimy przyporządkowanie proste (a->a,b->b), a jeżeli 1, to "skośne": (a->b,b->a). Zatem bijekcji na zbiorze N jest co najmniej continuum.

Czyli jest ich dokładnie continuum.

oinopion · Wysłany: Sob 18:04, 04 Mar 2006 Temat postu: