Informatyka UJ forum

smas

[Przepraszam - zapomniałem, że {0} wywalamy z definicji - nie czytać tego;)]
------------

Odkąd zaczeliśmy na algebrze ciała (np. ciało postaci (K,+,*), zastanawiało mnie to, czemu zawsze przy szukaniu elementu przeciwnego dla (potencjalnej) grupy (K,*), pozbywamy się {0}... bo przecież nie można dzielić przez zero - tak sobie to tłumaczyłem. Jednak trochę nie trzymało się to wszystko kupy.

W poniedziałek kolos, więc dzisiaj trochę się pouczyłem i... już wiem czemu MOŻNA wywalić te {0}, ba... ja to udowodniłem:

Założenia:
(K,+,*) - ciało
|K|>1 (więcej niż 1 element)
1 - el. neut., w *
-a - el. przeciwny do a, w *
0 - el. neut., w +

Lemat 1: a*0=0
0=0+0=a*0+a*0=a*0
odejmujemy od obu stron a*0
a*0=0

Lemat 2: 0<>1
Dowód (niewprost): Gdyby 0=1, Niech a<>0
a=a*1=a*0=0 (z lematu 1), sprzeczność
czyli 0<>1

Twd (-a<>0)
Dowód (niewprost): Gdyby -a=0, to
1=a*-a=a*0=0 (z lematu 1)
1=0 sprzeczność (z lematu 2)

A więc -a<>0 - element przeciwny do a w *, jest różny od elementu neutralnego w + i od dziś z czystym sumieniem wywalam ze zbioru moich poszukiwań element neutralny +. :]

hansu

Moze ja jakis glupi jestem albo czegos nie widze, ale nie bardzo wiem skad przejscie 0+0 = 0*a+0*a ? Albo mi sie wydaje albo zakladasz to co udowadniasz.... Dowod przez zalozenie tezy? No jest to jakas koncepcja.... :P

Fidel

h' · Gość

no to nieźle przekombinowałeś. a to wszystko się sprowadza do tego, co napisałeś na poczatku (nie można dzielić przez 0), bo el. odwrotnym w * będzie zawsze 1/a.

smas

hansu

Fidel

smas

Trochę wdarł się chaos i parę niedomówień w moim twierdzeniu. Prawdą jest, że wyrzucamy 0 z rozważań (na starcie). Moje twierdzenie jest bezużyteczne, bo rozważam czy element neutralny w * może być równy elementowi neutralnemu w +... A to już nie ma sensu... Mamy zbiór X\{0}!

Fidel

smas

Fidel

Hehe :D Tym razem to moja pomylka - zapomnialem ze mowimy o cialach - myslalem ze o grupach..

U nas cial na cwiczeniach nie bylo (dr. Forys) i nas nie obowiazuja wiec juz nie staram sie tu do niczego dojsc bo sie nie znam :prayer:

Robson

smas

Robson

Spoko - o ciałach to jeszcze niewiele na cwiczeniach mowiliśmy, wiec moge miec jakies braki :)

O ciałach: brzmi to jakbyśmy byli w jakims prosektorium :) - chyba pojde do kumpla z wydziału medycyny na korki :D

smas